Question

半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上，一质量为m的小球从最低点A处冲上轨道，当小球从轨道最高点B处水平飞出时，其速度的大小为v=

3gR

，试求：
（1）小球在B处受到轨道弹力的大小；
（2）小球落地点到A的距离．

Answer 1

分析：（1）小球在B点时，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式可以求解．
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得小球落地点到A的距离．

解答：解：（1）在B处，根据牛顿第二定律得：
  mg+N=m

v2

R

又由题，v=

3gR

，
联立解得，N=2mg
（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=

1

2

gt²
所以 t=2

R g

，
小球落地点到A点的距离：x=vt=

3gR

×2

R g

=2

3

R．
答：
（1）小球在B处受到轨道弹力的大小为2mg；
（2）小球落地点到A的距离为2

3

R．

点评：本题圆周运动动力学与平抛运动的综合应用，分析向心力的来源、掌握平抛运动的研究方法是本题的解题关键．