Question

如图所示，半径为R的半圆形轨道BC固定在竖直平面内，半圆轨道在B点与水平直轨道相切．在水平直轨道上某点A放一小球，给它一水平向左的初速度，若小球恰好能经过最高点C后，若落回原出发点A（不计一切摩擦，重力加速度为g），求：
（1）小球通过B点时的速度大小；
（2）AB之间的距离．

Answer 1

分析：（1）由题意，小球恰好能经过最高点C，此时由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律可求得小球在C点时的速度．从A到C过程，因不计一切摩擦，只有重力做功，小球的机械能守恒，即可列式求出小球通过B点时的速度大小．
（2）小球离开C点后做平抛运动，运用运动的分解法求解即可．

解答：解：（1）据题意，小球恰好能经过最高点C，重力等于向心力，则有：
mg=m

v 2 C

R

…①
从B到C过程，由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 B

=2mgR+

1

2

m

v

2 C

联立两式得：v_B=

5gR

（2）小球离开C点做平抛运动，则由平抛运动的规律得：
AB=v_Ct
2R=

1

2

gt2
则得：AB=2R
答：（1）小球通过B点时的速度大小是

5gR

；
（2）AB之间的距离是2R．

点评：本题是向心力、机械能守恒和平抛运动的综合，掌握小球通过最高点的临界条件是解题的关键．