题目内容
如图所示，MN在左侧有场强大小为E、方向下且与MN平行的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，虚线PQ为磁场右边界，PQ与MN平行．现有一质量为m电荷量为-q的带电粒子，从电场中的a点以初速度vo沿垂直电场和磁场的方向正对MN上的O点运动，然后MN上的b点进入磁场．已知oa=2ob，磁场宽度d=(1+
| ||
| 2 |
| mv0 |
| qB |
（1）O、a间的距离L；
（2）粒子在磁场中运动的时间t．
分析：（1）粒子从a到b做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）先根据类似平抛运动的分速度公式求解b点的分速度，然后合成得到b点速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解出圆心角，根据t=
求解粒子在磁场中运动的时间．
（2）先根据类似平抛运动的分速度公式求解b点的分速度，然后合成得到b点速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解出圆心角，根据t=
| θT |
| 2π |
解答：解：（1）粒子从a点到b点做类平抛运动，设运动时间为t0，则有：
水平方向：L=v0t0
竖直方向：
=
at
，
又qE=ma
由以上三式可得：
L=
；
（2）设粒子到达b点时沿MN方向分速度为vy
vy=
=v0；
因此，粒子进入磁场时的速度大小为：
v=
=
v0；
粒子进入磁场时速度方向与MN的夹角为α=45°
设粒子在磁场中运动时半径为R
qvB=m
，
设粒子从磁场右边界射出时速度方向与PQ夹角为β，由几何关系：
d=Rcosα+Rcosβ，
解得 β=60°；
粒子在磁场中运动的时间为：
t=
T，
T=
，
解得：t=
；
答：（1）O、a间的距离L为
；
（2）粒子在磁场中运动的时间t为
．
水平方向：L=v0t0
竖直方向：
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2 0 |
又qE=ma
由以上三式可得：
L=
m
| ||
| qE |
（2）设粒子到达b点时沿MN方向分速度为vy
vy=
2a
|
因此，粒子进入磁场时的速度大小为：
v=
|
| 2 |
粒子进入磁场时速度方向与MN的夹角为α=45°
设粒子在磁场中运动时半径为R
qvB=m
| v2 |
| R |
设粒子从磁场右边界射出时速度方向与PQ夹角为β，由几何关系：
d=Rcosα+Rcosβ，
解得 β=60°；
粒子在磁场中运动的时间为：
t=
| 180-45-60 |
| 360 |
T=
| 2πm |
| qB |
解得：t=
| 5πm |
| 12qB |
答：（1）O、a间的距离L为
m
| ||
| qE |
（2）粒子在磁场中运动的时间t为
| 5πm |
| 12qB |
点评：本题关键明确粒子先做类似平抛运动，然后做匀速圆周运动，根据平抛运动的分运动公式和圆周运动的周期公式列式求解．
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