Question

【题目】从M、N两点产生的两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴向正方向和负方向传播，振幅均A=20cm。t=0时两列波刚好都传播到坐标原点，波的图象如图所示，x=1m的质点P的位移为10 cm。再经t=0.01s，坐标原点的位移第一次变为40 cm。求：

(i)波的传播速度和波源的振动频率；

(ii)之后M、N两点之间所有振动减弱点的位置坐标

Answer 1

【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振动减弱点对应的坐标分别为-3m与3m；-9m与9m。

【解析】

（i）由图可知，M点产生的波向右传播，N产生的波向左传播，从图中位置开始，都经过时间第一个波峰都传播到达O点，坐标原点的位移第一次变为40cm即：△t＝，所以：T=0.04s；角速度：；设波从N点到达P的时间为t，则由图中几何关系可得：Asin（2π-ωt）=10cm，其中：A=20cm，代入数据可得：，则波从P点传播到O点的时间：t′＝Tt＝T，所以OP之间的距离：x=λ，所以：λ=12m；该波的传播速度： ；振动频率：

（ii）由图可知，M与N到O点的距离为一个波长，都是12m；MN之间的点到M与N的距离的差等于半波长的奇数倍时，为振动的减弱点；设该点到N的距离与到M的距离分别为x1和x2，则：|x1x2|＝(2n1)＜24m
可得当n=1时|x1x2|＝λ＝6m
当n=2时|x1x2|＝λ＝18m，
当n=3时|x1x2|＝λ＝30m不符合条件。
结合对称性可知，在NM之间有4个振动减弱的点。
当n=1时|x1x2|＝λ＝6m，对应的坐标分别为-3m与3m；
当n=2时|x1x2|＝λ＝18m，对应的坐标分别为-9m与9m。