题目内容
【题目】(1)如图所示，半径为R的球壳均匀带正电+Q，已知静电力常量为k，球表面积公式为s=4R2。
①由对称性和场强叠加原理判断球心O点场强是否为零？（不必写判断过程）
②若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（r<<R，且不影响其它电荷分布），求球心O处的场强大小和方向；
(2)自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射与温度有关，称为热辐射。处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100％地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，
即，其中为已知常量。
在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体且表面的温度处处相同，太阳系中行星的运动都看成匀速圆周运动。
①已知太阳向外辐射的总功率为P，地球与太阳之间的距离为r，试建立一个合理的地球吸收太阳能量与自身热辐射平衡的模型，求出地球平均温度的表达式（结果用题中所给已知物理量表示）。又已知火星与太阳的距离为地球与太阳距离的1.5倍，进一步求火星温度与地球温度之比k。
②由于地球对太阳辐射的反射以及地球大气对自身热辐射的反射等因素的共同作用，地球表面的实际温度与上述计算结果略有不同，但差别很小。而火星上几乎没有大气，自身向外辐射时几乎没有阻挡，而来自太阳的辐射有部分会被火星表面反射。若仅考虑这个因素，火星表面的温度与上述计算结果相比偏大、偏小还是相等？
【答案】①球心0点场强为零②
方向由O点指向A点 (2)①
②偏小。
【解析】
①把球壳分成若干小的带电体，由对称性及场强叠加原理可知：同一条直径上两个小带电体在O点产生的场强矢量和为零，故球心O点场强为零。
②小圆孔对应的电量为
由场强叠加原理和对称性可知：球心O点场强大小等于A的对称点A′处等量电荷产生的场强大小，即
.方向由O点指向A点。
(2)①以太阳为中心，任意半径r的球面上，太阳单位面积的辐射功率为：
.
太阳光到达地球时，可看成平行光，因而地球吸收太阳辐射的面积可看成以地球半径为半径的圆的面积(过地心的大圆面积)，而地球自身向外辐射时，以球面的面积向外辐射。由题意可知：地球从太阳单位时间吸收的能量与自身单位时间向宇宙空间辐射的能量相等，温度不变。假设地球半径为R，根据热平衡方程，有：
.
解得：
.
同理可得火星温度表达式，故火星温度与地球温度之比：.
②由题意可知，由于火星表面没有阻挡，热量向外辐射，可知火星表面的温度与上述计算结果相比偏小.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
