Question

13．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）地球同步卫星的线速度大小．

Answer 1

分析 （1）依据引力等于重力，列出等式，求出中心体的质量．
（2）根据同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，求出线速度大小．

解答 解：（1）依据引力等于重力，则有$\frac{GMm}{（6R+R）^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{49{R}^{2}g}{G}$
（2）地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，所以同步卫星离的轨道半径为7R．
同步卫星绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（6R+R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+6R}$
解得：v=$\sqrt{7gR}$
答：（1）地球的质量$\frac{49{R}^{2}g}{G}$；
（2）地球同步卫星的线速度大小$\sqrt{7gR}$．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．