Question

16．轻质绝缘细线吊着一质量为m=0.05kg，边长为L=1m的正方形线框，线框电阻为r=1Ω，线框的下半部分空间中有方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图甲所示），磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，从t=0开始经过时间t₀，细线开始松弛，g=10m/s²．求：

（1）细线松弛前，线框中的感应电流大小与方向；
（2）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据磁感应强度的变化，结合有效面积求出磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律，从而求解．
（2）当细线开始松弛，线框受重力和安培力平衡，根据平衡求出磁感应强度的大小，从而结合图线求出经历的时间．

解答 解：（1）由图乙得：$\frac{△B}{△t}=0.5T/s$
由法拉第电磁感应定律得：$E=n\frac{△φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}L•\frac{L}{2}$=$1×\frac{3}{6}×1×\frac{1}{2}=0.25V$
$I=\frac{E}{r}=\frac{0.25}{1}A=0.25A$
由楞次定律得，线框的感应电流方向为逆时针方向    
（2）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：${F}_{安}^{\;}={B}_{t0}^{\;}IL=mg$
${B}_{t0}^{\;}=\frac{mg}{IL}=\frac{0.5}{0.25×1}=2T$
由图象知：${B}_{t0}^{\;}=1+0.5{t}_{0}^{\;}$
解得：${t}_{0}^{\;}=2s$
答：（1）细线松弛前，线框中的感应电流大小0.25A与方向为逆时针方向；
（2）t₀的值2s．

点评 本题考查电磁感应与电路和基本力学的综合，难度不大，需加强训练．同时注意法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的综合应用，掌握图象信息是解题的关键