Question

18．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块（可视为质点），轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F（F＞μmg），g取10m/s²，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度ω大小的范围是（　　）

• A． 0＜ω＜$\sqrt{\frac{F+μmg}{{m{r^2}}}}$
• B． 0≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$
• C． $\sqrt{\frac{F-μmg}{{m{r^2}}}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{F+μmg}{{m{r^2}}}}$
• D． $\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$

Answer 1

分析 铁块做圆周运动，靠拉力和静摩擦力的合力通过向心力，静摩擦力的方向可能指向圆心，可能背离圆心，结合最大静摩擦力，求出最大和最小的角速度，从而得出圆盘的角速度范围．

解答 解：当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F-F_f=mω²r，因最大静摩擦力F_fm=μmg，得ω≥$\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$；
转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F+F_f=mω²r，因最大静摩擦力F_fm=μmg，解得ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$．
综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为$\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合临界情况，运用牛顿第二定律进行求解．