题目内容
【题目】如图所示，倾角θ＝37°、长L＝4 m的斜面，底端与一个光滑的四分之一圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝2 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.3，g＝10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：
（1）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）物块在斜面上滑行的总路程．
【答案】(1)60N，(2)10 m
【解析】(1)因为物块恰好到C点，所以到C点速度为0.设物块到B点的速度为v，则
mgR＝
mv2
解得FN＝3mg＝60N
由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力为FN′＝60N，方向向下
(2)从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，则
mgLsin θ－μmgscos θ＝0
解得s＝10 m
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