Question

3．如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为$\frac{2T}{3}$．下列说法正确的是（　　）

• A． A的线速度大于B的线速度
• B． A的加速度大于B的加速度
• C． A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
• D． 从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到速度、加速度与轨道半径的关系式，再进行分析．根据几何知识分析A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积是否相等．从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，根据角速度与周期的关系和角度的关系列式计算时间．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．可知轨道半径越大，速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的线速度小，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知轨道半径越大，加速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的加速度小，故B错误．
C、卫星在时间t内扫过的面积为 S=$\frac{vtr}{2}$=$\frac{tr\sqrt{\frac{GM}{r}}}{2}$=$\frac{t}{2}$$\sqrt{GMr}$，所以A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积是不相等的，故C错误．
D、从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，即（$\frac{2π}{\frac{2T}{3}}$-$\frac{2π}{T}$）t=2π，所以t=2T，故从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T，故D正确．
故选：D．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，解出线速度和加速度与轨道半径的关系，然后再讨论