题目内容

翼型降落伞有很好的飞行性能,跳伞运动员可方便地控制转弯等动作.其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气摩擦力都受到影响.已知:空气升力F1与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,F1=C1v2;空气摩擦力F2与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,F2=C2v2其中C1、C2相互影响,可由运动员调节,满足如图乙所示的关系.试求:

(1)图甲中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹,试判断①、②两轨迹中哪条是不可能的,并简要说明理由;

(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α,试从力平衡的角度证明:tanα=;

(3)某运动员和装备的总质量为70kg,匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°,tan20°=,匀速飞行的速度v多大?(g取10m/s2,结果保留3位有效数字.)

(4)若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800m,飞机飞行速度为540km/h,降落过程中该运动员和装备损失的机械能ΔE多大?

(1)②轨迹不可能存在.①位置,三力可能平衡或三力的合力可能与速度在同一直线上,运动员做直线运动.②位置,合力方向与速度方向不可能在同一直线上,所以不会沿竖直方向做直线运动.

(2)证明见解析

(3)v=10.9m/s

(4)ΔE=1.34×106J


解析:

(1)②轨迹不可能存在.①位置,三力可能平衡或三力的合力可能与速度在同一直线上,运动员做直线运动.②位置,合力方向与速度方向不可能在同一直线上,所以不会沿竖直方向做直线运动.

(2)由①位置的受力分析可知,匀速运动时

F1=mgcosα=C1v2

F2=mgsinα=C2v2

两式消去mg和v得tanα=

(3)v=10.9m/s(在10.7~11.0之间均可)

(4)ΔE=1.34×106J

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