题目内容
如上所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω．若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数；
（4）此交流发电机的输出功率ρ出；
（5）从图示位置开始，线圈转过600的过程中通过电阻R的电量是多少？
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数；
（4）此交流发电机的输出功率ρ出；
（5）从图示位置开始，线圈转过600的过程中通过电阻R的电量是多少？
（1）感应电动势的最大值Em=nBSω，
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值Im=
感应电流的瞬时表达式为：i=Imcosωt=
cosωt
（3）有效值E=
Em，
交流电压表的读数U=
?
交流电流表的示数I=
?
（4）电流的有效值为：I=
Im，
所以发电机输出功率P=I2R=
n2B2S2ω2
（5）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ2-Φ1=BScos60°-0=
BS；
根据法拉第电磁感应定律，有：
=
；
根据欧姆定律，有：
=
根据电流强度定义：
=
联立解得：q=
．
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值是nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式是i=Imcosωt=
cosωt；
（3）交流电压表和交流电流表的示数分别是U=
?
，I=
?
；
（4）此交流发电机的输出功率为
n2B2S2ω2；
（5）从图示位置开始，线圈转过600的过程中通过电阻R的电量为
．
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值Im=
| Em |
| R+r |
感应电流的瞬时表达式为：i=Imcosωt=
| nBSω |
| R+r |
（3）有效值E=
| ||
| 2 |
交流电压表的读数U=
| ||
| 2 |
| nBSω?R |
| R+r |
交流电流表的示数I=
| ||
| 2 |
| nBSω |
| R+r |
（4）电流的有效值为：I=
| ||
| 2 |
所以发电机输出功率P=I2R=
| R |
| 2(R+r)2 |
（5）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ2-Φ1=BScos60°-0=
| ||
| 2 |
根据法拉第电磁感应定律，有：
| . |
| E |
| △Φ |
| △T |
根据欧姆定律，有：
| . |
| I |
| ||
| R+r |
根据电流强度定义：
| . |
| I |
| q |
| △t |
联立解得：q=
| ||
| 2(r+R) |
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值是nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式是i=Imcosωt=
| nBSω |
| R+r |
（3）交流电压表和交流电流表的示数分别是U=
| ||
| 2 |
| nBSω?R |
| R+r |
| ||
| 2 |
| nBSω |
| R+r |
（4）此交流发电机的输出功率为
| R |
| 2(R+r)2 |
（5）从图示位置开始，线圈转过600的过程中通过电阻R的电量为
| ||
| 2(r+R) |
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