题目内容
【题目】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
【答案】（1）
（2）πRω
（3）q=
【解析】
试题分析：（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势
（2分）
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流（1分）
（2）线框产生感应电动势的最大值
（1分）
感应电动势的有效值
（1分）
通过电阻R电流的有效值：
（1分）
线圈转动一周所需的时间：
此过程中，电阻R产生的热量Q=I2Rt=πRω（1分）
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势为
，平均感应电流为
，通过电阻R的电荷量 q=。（3分）
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