Question

19．一列简谐横波上有相距3m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示的是A、B两质点的振动图象．求
（1）这列波上质点的振动周期和振幅？
（2）若波长大于3m，这列波的波速？
（3）若波长大于3m，A、B之间有一距B为1m的P质点，则从t=0开始，经过1s时间后p点的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）通过振动图象得出周期的大小和振幅的大小；
（2）结合A、B两点对应的位置关系，从而得出波长的大小，根据波长和周期求出波的传播速度．
（3）结合波的图象与波的传播的特点，写出该波的波动方程，即可计算出P点的位移．

解答 解：（1）由图可知，T=0.4s，振幅A=10cm=0.1m
（2）波的传播方向是由A向B，由两图比较可知，A质点的振动比B质点的振动早0.1s，即早$\frac{1}{4}$个周期，波长大于3m，即大于AB之间的距离，所以AB之间的距离为$\frac{1}{4}λ$，所以保持：$λ=4•\overline{AB}=4×3$m=12m
则波速：v=λ•T=12×0.4m/s=4.8m/s
（3）以A点处为坐标原点，t=0时刻A处于最大位移处，所以该波的波动方程为：$y=A•cos（ωt-\frac{x}{v}）$．
其中：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s
质点P到B的距离是1m，则到A的距离是2m，即x=2m．所以P点的t=1s时，P点的位移：${y}_{P}=0.1•cos（5π×1-\frac{2}{4.8}）=0.1cos2.72$ m．
答：（1）这列波上质点的振动周期是0.4s，振幅是0.1m；
（2）若波长大于3m，这列波的波速是4.8m/s；
（3）若波长大于3m，A、B之间有一距B为1m的P质点，则从t=0开始，经过1s时间后p点的位移是0.1cos2.72 m

点评 本题首先考查读图的能力，其次考查列通项式的能力和波动方程．由于波动方程不在高考的知识点的范围内，属于竞赛类的题目，难度比较大．