题目内容
一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°，且它恰好没有从MN射出．（1）求该带电粒子的初速度v
（2）求该带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s．
【答案】分析：（1）带电粒子射入磁场中由洛伦兹力充当向心力，做匀速圆周运动，其速度方向可能与PQ右侧成45°角，也可能与PQ左侧成45°角，恰好没有从MN射出时，粒子的轨迹与MN相切，画子粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．根据牛顿第二定律求解粒子初速度v；
（2）对轨迹，运用几何知识求解距离s．
解答：解：（1）带电粒子的运动有两种情况，其运动轨迹分别如图所示．
①上图，根据几何知识得 r-rcos45°=d
则得带电粒子的轨迹半径
由qvB=m
得v=
=
②下图中，由几何知识得 r′+r′cos45°=d
解得，r′=（2-
）d
v=
=
（2）如上图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s1=
r=2（
+1）d．
如下图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s2=
r′=2（
-1）d．
答：
（1）该带电粒子的初速度v为
或
．
（2）该带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s为2（
+1）d或2（
-1）d
点评：本题是带电粒子在磁场中运动问题，因为初速度方向不确定，有两种情况，不能漏解．画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是解题的关键．
（2）对轨迹，运用几何知识求解距离s．
解答：解：（1）带电粒子的运动有两种情况，其运动轨迹分别如图所示．
①上图，根据几何知识得 r-rcos45°=d
则得带电粒子的轨迹半径
由qvB=m
得v==②下图中，由几何知识得 r′+r′cos45°=d
解得，r′=（2-
）dv=
=（2）如上图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s1=
r=2（+1）d． 如下图，带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s2=
r′=2（-1）d． 答：
（1）该带电粒子的初速度v为
或．（2）该带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离s为2（
+1）d或2（-1）d点评：本题是带电粒子在磁场中运动问题，因为初速度方向不确定，有两种情况，不能漏解．画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是解题的关键．
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试证明：
=
．
试证明：
| r3 |
| T2 |
| kqQ |
| 4π2m |
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
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| q |
A、若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
| ||
| B、若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 | ||
| C、若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 | ||
D、若将小球在A点以大小为
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