题目内容
如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ=30°，一小物块从A点正上方高h=0.2 m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m=1kg,圆弧半径R=0.05 m, BC长s=0.1m,小物块过C点后经过时间t1=0.3s第一次到达图中的D点，又经t2=0.2s第二次到达刀点。取g=10m/ s2.求：
（1)小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？
(2) 小物块与水平面BC间的动摩擦因数μ=？
(3)小物块最终停止的位置？
解：
(1) 设小球在B点时速度大小为vB，由动能定理得
mg(h+R) = mvB2 /2 …………………………(2分)
在圆弧轨道B点，有N–mg = mvB2/R …………………………(2分)
解得
m/s，N = 110 N …………………………(1分)
(2) 设小球在CE段加速度为a，则
a=gsinθ=5m/s2 …………………(2分)
设小球第一次经过C点的速度为vc，从C点上滑到最高点，设经过的时间是t，则
t= t1+ t2/2=0.4s ……………………………(1分)
vc=at=2m/s ……………………………(1分)
小球从B到C，根据动能定理
…………………………(2分)
得μ=0.5……………………………(1分)
(3) 设小球在B点动能为EB，每次经过BC段损失的能量为△E，则
△E =μmgs=0.5J ……………………………(2分)
=2.5J……………………………(2分)
其他各段无能量损失, 由于EB=5△E，所以小球最终停在C点。……………(1分)
轻松暑假总复习系列答案
如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A点水平抛出落到地面上．若R可以变化，求：
（2013?浙江模拟）如图所示，由光滑细管做成的半径R=10cm的半圆形轨道ABC（管道半径远小于轨道半径）竖直放置，A为最高点、C为最低点、B是半圆形轨道的中点且与圆心O处于同一高度．一质量m=200g的小球放在A处（在管内），小球的直径略小于管道的直径，小球与一原长L=10cm、劲度系数k=100N/m的轻弹簧相连接，弹簧的另一端固定在点O'，O'点在直径AC连线上且O'C=5cm．取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
如图，一轨道由光滑竖直的
=？