Question

如图所示，一个倾角为α的光滑斜面上，宽度为L的区域中，有垂直斜面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将-个质量为m、电阻为Ω、边长为a的闭合正方形金属框．沿斜面以某一速度匀速地通过磁场区域，在金属框进入磁场区域到穿出磁场区域过程中外力做功为W，求金属框的速度大小？

Answer 1

分析：本题磁场方向向上和向下影响电流的方向，此外此时的外力方向也未知，但它们都不影响能量的变化关系，外力做功将外界的其它形式的能转化为金属梃的重力势能和电路中电能，重力做功W₁=mg（a+L）sinα，电流做功转化为电能Q=Pt=

E2

R

t=

(BαV)2

R

t，分a≥L和a＜L两种情况，运用能量守恒定律进行讨论，求解．

解答：解：（1）当a≥L时，金属框的上、下边分别切割磁感应线产生电动势和电流，其通电时间t1=

2l

v

，有：
w=w1+q=mgsina(a+l)+

(bav)2

r

×

2l

v

解得：v=

W-mgsina(a+l)

2B2a2L

R
（2）当a＜L时，金属框的上、下边分别切割磁感应线产生电动势和电流，其通电时间t2=

2a

v

，有：
 W=W1+Q=mgsina(a+l)+

(Bav)2

R

×

2a

v

解得：v=

W-mgsina(a+l)

2B2a3

R．
答：金属框的速度大小为：当a≥L时，v=

W-mgsinα(α+L)

2B2α2L

R；当α＜L时，v=

W-mgsinα(α+L)

2B2α2

R．

点评：本题关键运用能量守恒定律进行求解，由于本题条件不明，要分情况进行讨论，不能漏解．