题目内容
4．
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（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
（3）第一次碰撞后，要经过多长时间再次发生碰撞？
分析 （1）根据牛顿第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球与B球碰撞前的时间．
（2）由于碰撞过程中A、B两球总动能无损失，交换速度，根据能量守恒和动量守恒定律列式求解速度．
（3）第一次碰后，A球追及B球，当位移相等时，发生第二碰撞，由位移相等求出第二次碰撞时间．
解答 解：（1）设小球A的加速度为a，经过时间t1与B球发生第一次碰撞，则
根据牛顿第二定律知：QE=ma
由位移时间关系知L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得t1=$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
（2）设A碰撞前的速度为v0，碰撞后A和B的速度分别为v1、v2，则
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=QEL
根据动量守恒定律知mv0=mv1+mv2
根据能量守恒定律知$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得v1=0，v2=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$
（3）设第一次碰撞后，经过时间t2，A和B再发生碰撞，则
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=v2t2
解得t2=2$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
答：（1）A球经过t$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$与B球发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度分别是v1=0，v2=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$；
（3）第一次碰撞后，要经过2$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$再次发生碰撞．
点评 本题是小球周期性运动问题，综合应用牛顿运动定律和能量守恒定律、动量守恒定律解题，属于难题．
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14．
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