题目内容
【题目】如图所示，水平轨道
与半径为
的竖直半圆形轨道
相切于
点，质量为
和
的
、
两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块
与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块
一冲量使其获得
的初速度向右冲向小滑块
，与
碰撞后弹簧不与
相粘连，且小滑块
在到达
点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
（
）
和
在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能．
（
）小滑块
经过圆形轨道的
点时对轨道的压力．
（
）通过计算说明小滑块
能否到达圆形轨道的最高点
．
【答案】（
）
．（
）
．（
）小滑块
不能到达圆形轨道的最高点
【解析】试题分析：碰撞过程动量守恒，当两球的速度相等时，系统损失动能最大，此时对应的弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，b球速度最大，此时b球向右运动滑上轨道，根据动量守恒、机械能守恒以及向心力公式可求得正确结果．根据完成圆周运动的临界条件，判断b球是否能通过最高点．
（
）
与
碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势 能最大，设此时
的速度为
．则由系统的动量守恒可得： 
．
由机械能守恒定律： 
．
解得： 
．
（
）当弹簧恢复原长时弹性热能为零， 
开始离开弹簧，此时
的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动，设此时
、
的速度分别为
和
．由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
．
解得： 
．
滑块
到达
时，根据牛二定律有： 
．
解得： 
．
根据牛顿第三定律滑块
在
点对轨道的压力
方向竖直向下．
（
）设
恰能到达最高点
点，且在
点速度为
．此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛二定律： 
解得： 
．
再假设
能够到达最高点
点，且在
点速度为
由机械能守恒定律可得： 
．
解得： 
．所以
不可能到在
点，假设不成立．
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