Question

19．我国的“天宫一号”航天器绕地球运动可看作匀速圆周运动．若其运动周期为T，线速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船运动的轨道半径为$\frac{vT}{2π}$
• B． 飞船运动的加速度为$\frac{2π}{T}$
• C． 地球的质量为$\frac{{v}^{2}T}{2πG}$
• D． 飞船的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$

Answer 1

分析 根据线速度与周期的关系：v=$\frac{2πr}{T}$，可得轨道半径．由加速度与周期的关系a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得探测器绕月运行的加速度．根据万有引力提供向心力列式，可得地球的质量．飞船的质量不能求出．

解答 解：A、飞船绕绕地球运行的速度大小为 v=$\frac{2πr}{T}$，可得飞船运动的轨道半径 r=$\frac{vT}{2π}$，故A正确．
B、飞船的加速度大小为 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{2πv}{T}$，故B错误．
CD、设地球质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m•$\frac{2πv}{T}$
解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，即地球的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，由上式知不能求出飞船的质量m．故CD错误．
故选：A．

点评 本题要抓住线速度与周期的有关系求得月球运动的半径，要知道已知旋转天体的轨道半径和周期，根据万有引力提供圆周运动的向心力，能求出中心天体的质量，不能求出旋转天体的质量．