Question

17．如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°，试求球体的重心C到球心O的距离．

Answer 1

分析 先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触，支持力作用点在A点，重力的作用线必经过A，和OA在一条线上；当球在粗糙斜面上，受到三个力处于平衡，这三个力是共点力，已知支持力，摩擦力的作用点在B点，那么重力力作用线必经过B点与线OA交与点C，重心只有一个即C点，由几何关系可得．

解答 解：由上面的分析可知：C点为重心，由几何关系可得：
∠OBC=30^o △OBC为等腰三角形
则2OCcos30°=R
解得：OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$

点评 考查共点力的概念，共点力：作用于一点的力或者力的作用线交于一点的力．三力交汇原理：物体在三个力作用下平衡，则三个力不平行必然交于一点．