Question

18．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（　　）

• A． 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
• B． 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
• C． 滑块不可能重新回到出发点A处
• D． 传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多

Answer 1

分析 滑块恰能通过C点时根据牛顿第二定律列方程求c点时的速度，由动能定理知AC高度差，从而知AB间的高度；对滑块在传送带上运动的过程根据动能定理列方程求滑行的最大距离的大小因素；根据传送带速度知物块的速度，从而知是否回到A点；滑块与传送带摩擦产生的热量Q=μmg△x，看热量多少，分析相对位移．

解答 解：A、若滑块恰能通过C点时，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$ ①
由A到C，根据动能定理知  mgh_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$  ②
联立①②解得 h_AC=$\frac{1}{2}$R
则A到B点的竖直高度最小为2R+$\frac{1}{2}$R=2.5R，不可能为2R．故A错误；
B、设滑块在传送带上滑行的最远距离为x，则有动能定理有：0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR-μmgx，知x与传送带速度无关，故B错误；
C、若回到D点速度大小不变，则滑块可重新回到出发点A点，故C错误；
D、滑块与传送带摩擦产生的热量为 Q=μmg△x，传送带速度v越大，相对位移△x越大，产生热量越多，故D正确；
故选：D

点评 本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，理清物块在传送带上的运动情况，以及在圆轨道最高点的临界情况是解决本题的关键．