Question

9．一半圆柱形题目物体横截面如图所示，地面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在后面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．圆柱光线在M点的入射角为30°，∠MON=60°，∠NOB=30°，则光线在M点的折射角等于15°，该题目物体的折射率n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系求出光线在M点的折射角．
（2）根据折射角，通过折射定律求出透明物体的折射率．

解答 解：（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根据题意有 α=30°   ①
由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根据折射率公式有 sini=nsinr   ⑤
由④⑤式得 n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$；
故答案为：15°；$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本题对数学几何能力的要求较高．