Question

8．汽船航行时所受水的阻力与它的速度成正比，如果汽船以速度v水平匀速航行时，发动机的功率为P，当汽船以速度3v水平匀速航行时，功率为（　　）

• A． $\frac{P}{2}$
• B． 3P
• C． 9P
• D． 27P

Answer 1

分析 当汽船匀速航行时，汽船受到的阻力大小和牵引力的大小相等，当汽船以速度3v水平匀速航行时，根据所受水的阻力与它的速度平方成正比可以求得汽船受到的阻力的大小，再由P=fv可以求得发动机的功率．

解答 解：由于汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比，所以汽船以速度v水平匀速航行时，受到的阻力的大小为：f=kv²．
此时汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即有：P=Fv=fv
当汽船以速度3v水平匀速航行时，汽船受到的水的阻力的大小为：f′=k（3v）²=9kv²=9f
所以此时的功率的大小为：P′=F′•3v=9f•3v=27P，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题中，汽船受到的阻力的大小是和它的速度平方成正比的，所以当船的速度不同的时候，船受到的阻力的大小也是不同的，求出此时船受到的阻力，由P=Fv=fv可以求得功率的大小．