Question

真空中有一匀强电场，方向沿Ox轴正方向，若一带电粒子质量为m，电荷量为q，从O点以初速度v₀沿Oy轴正方向进入电场，经一定时间到达A点．此时速度大小也为v₀，方向沿Ox轴正方向，如图所示，已知重力加速度为g，试求：
（1）从O到A的时间△t及OA连线与Ox轴的夹角θ；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若设O点电势为零，则A点电势为多少？

Answer 1

分析：（1）由题意，微粒到达A点时的速度大小与初速度大小相等，都是v_o，说明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到电场力，竖直方向受到重力作用，两个力都是恒力，运用运动的分解法：竖直方向微粒做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动．由速度公式研究竖直方向的运动情况即可求出时间△t．
（2）在x、y两个方向上微粒的分运动时间相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛顿第二定律求出匀强电场的场强E．
（3）根据动能定理求解OA间的电势差U_OA，而U_OA=φ_O-φ_A，φ_O=0，可求出φ_A．

解答：解：（1）粒子从O到A的运动，Oy方向，根据速度时间关系公式，有：
0-v₀=-g△t               ①
根据位移时间关系公式，有：
0-v₀²=2（-g）y            ②
Ox方向做匀加速直线运动，根据速度时间关系公式，有：
v₀=

qE

m

△t                 ③
根据速度位移关系公式，有：
v₀²=2

qE

m

x                 ④
而

y

x

=tanθ                 ⑤
联立可得：θ=45°，△t=

v0

g

．
（2）根据①②③④得：

qE

m

=g
该匀强电场的电场强度：
E=

mg

q

．
（3）若设O点电势为零，则A点电势为φ_A，在水平方向上只受电场力作用，则电场力做正功，电势能减少，动能增加．
由W_OA=q（φ_O-φ_A）=

1

2

mv₀²
得φ_A=-

mv02

2q

答：（1）从O到A的时间△t为

v0

g

，OA连线与Ox轴的夹角θ为45°；
（2）该匀强电场的电场强度E为

mg

q

；
（3）若设O点电势为零，则A点电势为

mv02

2q

．

点评：本题是带电微粒在复合场中运动的问题，由于微粒所受的力是恒力，运用运动的分解法研究，根据动能定理求解电势差．