Question

如图，真空中有一匀强电场，方向沿Ox正方向，若质量为m、电荷量为q的带电微粒从O点以初速v₀沿Oy方向进入电场，经△t时间到达A点，此时速度大小也是v_o，方向沿Ox轴正方向，如图所示．求：
（1）从O点到A点的时间△t．
（2）该匀强电场的场强E及OA连线与Ox轴的夹角θ．
（3）若设O点电势为零，则A点电势多大．

Answer 1

分析：（1）由题意，微粒到达A点时的速度大小与初速度大小相等，都是v_o，说明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到电场力，竖直方向受到重力作用，两个力都是恒力，运用运动的分解法：竖直方向微粒做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动．由速度公式研究竖直方向的运动情况即可求出时间△t．
（2）在x、y两个方向上微粒的分运动时间相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛顿第二定律求出匀强电场的场强E．由位移公式x=

1

2

at2分别求出x和y，再求解OA连线与Ox轴的夹角θ．
（3）根据动能定理求解OA间的电势差U_OA，而U_OA=φ_O-φ_A，φ_O=0，可求出φ_A．

解答：解：分析带电微粒的运动特征：微粒水平方向受到电场力，做初速度为零的匀加速运动；竖直方向受到重力作用，做匀减速运动．
（1）在竖直方向上，有  0-v₀=-g?△t，得△t=

v0

g

．
（2）在水平方向上，有  v₀=a_x?△t=a_x?

v0

g

，得a_x=g
由qE=ma_x，得E=

mg

q

图中x=

1

2

axt2=

1

2

g(△t)2，y=

1

2

g(△t)2
所以x=y．故OA连线与Ox轴的夹角θ=45°．
（3）从O到A，由动能定理得
-mgy+qU_OA=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

得  U_OA=

mgy

q

=

m v 2 0

2q

而U_OA=φ_O-φ_A，φ_O=0，则φ_A=-

m v 2 0

2q

答：
（1）从O点到A点的时间△t为

v0

g

．
（2）该匀强电场的场强E为

mg

q

，OA连线与Ox轴的夹角θ为45°．
（3）若设O点电势为零，则A点电势为-

m v 2 0

2q

．

点评：本题是带电微粒在复合场中运动的问题，由于微粒所受的力是恒力，运用运动的分解法研究，根据动能定理求解电势差．