Question

9．如图所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p，现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v₁向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BCD．已知B、D点距水平地面的高均为h₂=0.6m，圆弧轨道BCD的圆心O与水平台面等高，C点与水平地面相切，圆弧轨道与足够长的粗糙直轨道DE平滑连接，物块与直轨道的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$，空气阻力忽略不计，试求：
（1）小物块由A到B的运动时间；
（2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能E_p
（3）小物块第二次通过C点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物块的运动过程，A到B的过程为平抛运动，已知高度运用平抛运动的规律求出时间．
（2）知道运动过程中能量的转化，弹簧的弹性势能转化给物块的动能．
（3）明确物体在D点的速度等于B点的速度，再对D向上运动过程根据动力学公式求得上升的位移；再由动能定理求解再次回到C点的速度．

解答 解；（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.2-0.6）}{10}}$s=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s
（2）根据图中几何关系可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
解得：∠BOC=60°
根据平抛运动规律有：tan60°=$\frac{gt}{v1}$，
解得：v₁=$\frac{gt}{tan60°}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{5}}{\sqrt{3}}$=2m/s
根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
（3）根据机械能守恒定律可知：mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
物体到达B点的速度v₂=4m/s；
由几何关系可知，斜面的夹角为60°；
物体在斜面上做匀减速运动，由牛顿第二定律可知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
加速度a=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$m/s²；
由位移公式可得：
物体沿斜面向上加速的位移x=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$m；
则对滑块由D向上再回到C过程，由动能定理可知：
mgh₂-μmg2xcos60°=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_c=4.6m/s；
答：（1）小物块由A到B的运动时间是0.346s．
（2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能E_p是2J．
（3）再次经过C点的速度为4.6m/s．

点评 本题考查动能定理的应用，在做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．
关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．