Question

8．如图所示是“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为m的小钢球，细线上端固定在O点．将画有几个同心圆的白纸至于水平桌面上，使小钢球静止时（细线张紧）位于同心圆．用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离．（当地的重力加速度为g）．
（1）用秒表记录小钢球运动n圈的时间t，从而测出此时钢球做匀速圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$；
（2）再通过纸上的圆，测出小钢球的做匀速圆周运动的半径R； 可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力F_向=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$；
（3）测量出细绳长度L，小钢球做匀速圆周运动时所受的合力F_合=$mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$（小钢球的直径与绳长相比可忽略）
（4）这一实验方法简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条：半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等．

Answer 1

分析 周期等于做圆周运动一圈的时间，结合转过的圈数和时间求出周期．根据周期，结合向心力公式求出向心力的大小．对小球受力分析，结合平行四边形定则求出合力的大小．

解答 解：（1）钢球做匀速圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）根据向心力公式得，小钢球所需的向心力${F}_{n}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$．
（3）小钢球的受力如图所示，则合力${F}_{合}=mgtanθ=mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$．
（4）可能会影响实验成功的因素：半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等．
故答案为：（1）$\frac{t}{n}$，（2）$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$，（3）$mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$，
（4）半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的合成寻找向心力的来源．