Question

15．如图所示，P球质量m，细绳PA=PB=AB=l，AB轴在竖直平面内匀速转动，（不计空气阻力）求：
（1）当ω=$\sqrt{\frac{3g}{l}}$，绳PA，PB中拉力大小；
（2）当ω=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}g}{l}}$，绳PA，PB中拉力大小．

Answer 1

分析 抓住PA绳的拉力恰好为零时，对小球分析，根据牛顿第二定律求出临界的角速度．再对小球分析，判断PA绳是否存在拉力，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．

解答 解：当PA绳的拉力恰好为零时，对小球分析，有：T_PBcos60°=mg，${T}_{PB}sin60°=mlsin60°{{ω}_{0}}^{2}$，
解得ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{l}}$．
（1）当ω=$\sqrt{\frac{3g}{l}}$＞ω₀，PA绳处于绷直状态，
有：T_PBcos60°=mg+T_PAcos60°，${T}_{PB}sin60°+{T}_{PA}sin60°=mlsin60°{ω}^{2}$，
联立解得T_PB=2mg，T_PA=mg．
（2）当ω=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}g}{l}}$＜ω₀，可知PA绳处于松弛状态，
有：T_PBcosα=mg，${T}_{PB}sinα=mlsinα{ω}^{2}$，
联立解得α=45°，T_PB=$\sqrt{2}mg$，T_PA=0．
答：（1）绳PA，PB中拉力大小分别为mg、2mg．
（2）绳PA，PB中拉力大小分别为0，$\sqrt{2}mg$．

点评 解决本题的关键求出PA绳拉力恰好为零时的角速度，判断出PA绳是否存在拉力，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．