Question

17．月球的公转周期是1个月，同步卫星的公转周期是一天．二者相比（　　）

• A． 月球运行的线速度比同步卫星大
• B． 月球运行的角速度比同步卫星大
• C． 月球运行的向心加速度比同步卫星小
• D． 月球的轨道半径比同步卫星小

Answer 1

分析 卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，根据周期关系得出半径关系，再展开讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$
D、根据题意，月球的周期大于同步卫星的公转周期，所以月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，故D错误；
A、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，月球的轨道半径大，所以月球的线速度较小，故A错误；
B、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为月球的轨道半径较大，所以月球运行的角速度较小，故B错误；
C、根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因为月球的轨道半径大，所以月球的向心加速度较小，故C正确；
故选：C

点评 在万有引力应用中，对于卫星问题应牢记万有引力提供向心力，解决问题的核心是$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，难度适中．