Question

5．我国计划在2017年12月发射“嫦娥五号”探测器，主要是完成月面取样返回任务，设探测器在离月面高度为h的轨道上绕月做匀速圆周运动时，周期为T，已知月球表面重力加速度为g₀，月球半径为R，万有引力常量为G，根据以上信息可求出（　　）

• A． 探测器绕月运行的速度为$\frac{2πR}{T}$
• B． 月球的第一宇宙速度为$\sqrt{R{g}_{0}}$
• C． 月球的质量为$\frac{{R}^{2}{g}_{0}}{G}$
• D． 月球的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 1、根据重力提供向心力mg=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得月球的第一宇宙速度为v=$\sqrt{gR}$；
2、根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即可求出月球的质量，由密度公式即可求出月球的平均密度；

解答 解：A、探测器的轨道半径为r=R+h，所以探测器绕月运行的速度为$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，故A错误；
B、月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据$m{g}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{R{g}_{0}^{\;}}$，故B正确；
C、月球表面物体的重力等于万有引力，有$m{g}_{0}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得月球的质量为$M=\frac{{R}_{\;}^{2}{g}_{0}^{\;}}{G}$，故C正确；
D、月球的体积为$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，所以月球的平均密度为$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{R}_{\;}^{2}{g}_{0}^{\;}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3{g}_{0}^{\;}}{4πRG}$，故D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道任意星球表面重力等于万有引力，会根据该规律中心天体的质量，注意第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．