题目内容

20．电动自行车是一种重要的交通工具，成都市每天有数十万辆电动白行车行驶在大街小巷，形成了一道独特的风景．电动自行车提供能量的装置为装在电池盒内的电池组，当它给电动机供电时，电动机将带动车轮转动．
假设有一辆电动自行车，人和车的总质量为120kg，在水平直线公路上行驶时它受到的阻力约等于人和车总重的0.02倍，其额定输出功率为120W．若电动自行车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=0.2m/s2，自行车达到额定输出功率后，保持额定功率不变继续行驶，求：
（1）电动自行车在整个过程中所能达到的最大速度．
（2）匀加速度运动能保持多长时间？
（3）当电动自行车的速度为2m/s时的瞬时功率．
（4）当电动自行车的速度为3m/s时的加速度．

分析 （1）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，通过P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间；
（3）瞬时功率P=FV
（4）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）当牵引力F=f=0.02mg时，速度最大vm=$\frac{P}{f}$=$\frac{120}{0.02×120×10}$=5m/s；
（2）若电动自行车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=0.2m/s2，
根据牛顿运动定律知
F=ma+f=120×0.2+120×10×0.02=48N，
达到额定功率是速度v1=$\frac{P}{F}$=$\frac{120}{48}$m/s=2.5m/s
匀加速度运动能保持的时间为t1=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2.5}{0.2}$=12.5s
（3）当电动自行车的速度为2m/s时的瞬时功率P=FV=48×2=96W；
（4）当电动自行车的速度为3m/s时的加速度牵引力F′=$\frac{P}{v}$=$\frac{120}{3}$=40N
根据牛顿运动定律知a′=$\frac{F′-f}{m}$=$\frac{40-24}{120}$=$\frac{2}{15}$m/s2
答：（1）电动自行车在整个过程中所能达到的最大速度为5m/s．
（2）匀加速度运动能保持12.5s；
（3）当电动自行车的速度为2m/s时的瞬时功率为96W．
（4）当电动自行车的速度为3m/s时的加速度为$\frac{2}{15}$m/s2．

点评 本题考查机车的启动方式，知道牵引力等于阻力时，速度最大，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．

练习册系列答案
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红表笔ACCBAB
黑表笔CABCBA
阻  值有阻值阻值同AC测值很大很小很大接近AC间阻值
11．导体甲的电阻是导体乙的电阻的4倍，加在导体甲两端的电压是加在导体乙两端的电压的$\frac{1}{2}$，则导体甲与导体乙中的电流之比为（　　）
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A．$\sqrt{\frac{{{m_2}{R_1}}}{{{m_1}{R_2}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_1}R_2^3}}{{{m_2}R_1^3}}}$T
B．$\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
C．$\sqrt{\frac{{{m_2}{R_1}}}{{{m_1}{R_2}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_2}R_1^3}}{{{m_1}R_2^3}}}$T
D．$\sqrt{\frac{{{m_1}{R_2}}}{{{m_2}{R_1}}}}$v，$\sqrt{\frac{{{m_1}R_2^3}}{{{m_2}R_1^3}}}$T
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（1）说明图中的两条坐标轴是如何作出的．
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