Question

11．“神舟十号”宇宙飞船在返回地球的过程中，有一段时间由于受到稀薄大气的阻力作用，“神舟十号”的轨道半径会越来越小，在此进程中，以下说法中正确的是（　　）

• A． 飞船绕地球运行的周期将增大
• B． 飞船所受到的向心力将减小
• C． 飞船的向心加速度将增大
• D． 飞船绕地球运行的速率将减小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得出速率、周期、向心加速度、向心力大小的变化．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得周期为$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知轨道半径r减小，周期T变小，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由此可知轨道半径r减小，向心力变大，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知轨道半径r减小，加速度a变大，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知轨道半径r减小，速度变大，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系．要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．