Question

7．人们发现新行星的过程可以简化为如下模型：把行星A围绕太阳运行的轨道简化为圆，如图所示．人们在长期观测某行星A时，发现其实际运行轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t发生一次最大偏离．天文学家认为形成这种现象的原因是在A行星外侧还存在一颗未知行星B，已知行星A的运行周期为T₀，运动轨道半径为R₀，且行星B与行星A的绕行方向相同．则（　　）

• A． 行星B的运行周期为t-T₀
• B． 行星B的运行周期为$\frac{t{T}_{0}}{t-{T}_{0}}$
• C． 行星B的运行轨道半径为R₀$\sqrt{\frac{{t}^{2}}{（t-{T}_{0}）^{2}}}$
• D． 行星B的运行轨道半径为R₀$\root{3}{\frac{t{T}_{0}}{（t-{T}_{0}）^{2}}}$

Answer 1

分析 A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t₀时间相距最近，可知在t₀时间内A卫星比B卫星多运行1圈，结合该关系求出B的周期．由开普勒第三定律求出B的轨道半径．

解答 解：A、A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设行星B运行周期为T，轨道半径为R，则有：$\frac{2π}{{T}_{0}}$t-$\frac{2π}{T}$t=2π，解得行星B的运行周期T=$\frac{t{T}_{0}}{t-{T}_{0}}$，故A错误、B正确；
C、由开普勒第三定律有：$\frac{{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{3}}$=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{3}}$，解得：R=R₀$\root{3}{\frac{{t}^{2}}{（t-{T}_{0}）^{2}}}$，故CD错误．
故选：B

点评 本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t₀时间相距最近．