Question

4．如图所示，装有同种理想气体的甲乙两个容器之间由细管相连．开始时阀门k关闭．甲中气体的体积为2V，压强为3P，温度为T，乙中气体的体积为V，压强为P，温度为T．现打开阀门，直至达到重新平衡，且温度保持不变．求：
（1）重新平衡时，容器中的气体压强？
（2）甲容器中的气体流出质量和原有气体质量的比？

Answer 1

分析 （1）根据对A、B两部分气体分别运用玻意耳定律求末态压强
（2）对A气体根据玻意耳定律求出末态体积，再求流出质量和原有质量之比

解答 解：①阀门打开后，气体由甲容器流入乙容器，直到两容器的气体压强相等．设甲气体的初状态为：${P}_{1}^{\;}=3P$，${V}_{1}^{\;}=2V$，${T}_{1}^{\;}=T$；末状态为：${p}_{2}^{\;}$，${V}_{2}^{\;}=3V$，${T}_{2}^{\;}=T$
由于温度不变，根据玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：=$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=2p$
设乙气体的初状态为：${p}_{3}^{\;}=p$，${V}_{3}^{\;}=V$，${T}_{3}^{\;}=T$；末状态为：${p}_{4}^{\;}$，${V}_{4}^{\;}=3V$，${T}_{4}^{\;}=T$
由于温度不变，根据玻意耳定律得：${p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
解得：${p}_{4}^{\;}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{V}_{4}^{\;}}=\frac{p}{3}$
所以，重新平衡时，容器中的气体压强为$p={p}_{2}^{\;}+{p}_{4}^{\;}=2p+\frac{1}{3}p=\frac{7}{3}p$
②甲气体的第三状态为：${p}_{5}^{\;}=\frac{7}{3}p$，${V}_{5}^{\;}$，${T}_{5}^{\;}=T$
由于温度不变，根据玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{5}^{\;}{V}_{5}^{\;}$
解得：${V}_{5}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{p}_{5}^{\;}}=\frac{18}{7}V$
甲容器中的气体流出量和原有气体质量的比：$\frac{{V}_{5}^{\;}-{V}_{1}^{\;}}{{V}_{5}^{\;}}=\frac{\frac{18}{7}V-2V}{\frac{18}{7}V}=\frac{2}{9}$
答：（1）重新平衡时，容器中的气体压强$\frac{7}{3}p$
（2）甲容器中的气体流出质量和原有气体质量的比$\frac{2}{9}$

点评 本题考查了求气体的压强，考查了气体实验定律的应用，本题是一道连接体问题，本题难度较大，巧妙选择研究对象是解题的关键，求出气体的状态参量、应用理想气体状态方程可以解题；解题时要注意各研究对象状态参量间的关系．