题目内容
【题目】ETC是“电子不停车收费系统”的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果走ETC通道,需要在到达收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=5m/s,匀速通过“匀速行驶区间”后,再加速至v1后正常行驶;如果走人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2.求：
(1)汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远；
(2)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(3)汽车采用ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。
【答案】（1）112.5m；（2）210m；（3）27s
【解析】
（1）由速度位移关系式可知
汽车走人工收费通道时，开始减速的位置到收费站中心线距离
（2）过
通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为
所以总的位移
。
（3）过通道时
过人工收费通道时
两者的位移差
在这段位移内汽车过通道时做匀速直线运动，所以
。
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