Question

20．如图，一种飞螺游戏，质量为m的物体在两线的拉动下在竖直平面内做圆周运动，两细线均与水平方向成θ角，且每段线长为L，求：
（1）如果物体能在竖直平面内做完整的圆周运动，它在最高点时至少需要多大的速度V_m=？
（2）当物体在最高点的速度是3V_m，若细线能承受的这种拉力的情况下，细线的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）要使物体能够在竖直平面内做完整的圆周运动，最高点的临界情况是绳子的拉力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最小速度．
（2）当速度为3V_m，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）物体做圆周运动的半径r=Lsinθ，
根据mg=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$得：${v}_{m}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{gLsinθ}$．
（2）当最高点的速度为3v_m，根据牛顿第二定律得：
$2Fsinθ+mg=m\frac{（3{v}_{m}）^{2}}{r}$，
解得：F=$\frac{4mg}{sinθ}$．
答：（1）它在最高点时至少需要$\sqrt{gLsinθ}$的速度．
（2）细线的拉力为$\frac{4mg}{sinθ}$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道最高点的临界情况，即拉力为零．