Question

【题目】如图所示，内壁光滑的细导管弯成半径为R的圆形轨道竖直放置．质量为m的A球和质量为2m的B球，以大小相同的线速度在管内滚动，当A小球运动到最高点时，B小球运动到最低点，重力加速度取g．

(1)当两球以一定速度运动时，A球运动到最高点时，A球对导管没有力，求此时导管受B球的作用力的大小和方向．

(2)请讨论，A、B小球是否存在一个速度，出现使导管受A、B球的作用力的合力为零的情况？若存在，求此时的速度．

Answer 1

【答案】（1）4mg，方向向下．

（2）存在，．

【解析】试题分析：

（1）当A球运动到最高点时，对管道没有力，对A：mg=，

设管道对B的作用力为FN对B：FN﹣2mg=，

则FN="4mg" 由牛顿第三定律 B对管道作用力为：FN′=4mg

方向竖直向下．

（2）当A球在下，B球在上时，对A：FA﹣mg=，

对B：FB+2mg=，

因为导管受A、B球的作用力的合力为零，则有：FA=FB，

解得：v=．

答：（1）此时导管受B球的作用力的大小为4mg，方向向下．

（2）存在这样的速度，速度大小为．