Question

如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为可视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s＜L）后也停止运动．
（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v₁，求此时矩形盒B的速度大小；
（3）当B停止运动时，A的速度是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）A与B第一次碰撞前，由题意有B受到的最大静摩擦力为，而A给B的摩擦力为＜所以B不运动
（2）AB碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可．
（3）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，根据动能定理列式求解即可．
解答：解：（1）A与B第一次碰撞前，A对B的摩擦力为
                             
地面对B的最大静摩擦力为
                       
f₁＜f₂       故A与B第一次碰撞前，B不运动          
（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v₂，A的速度为v₁
对A由动能定理得：
           
碰撞过程中动量守恒有
                     
解得                  
（3）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，设B停止时，A的速度为v_A，则由动能定理得
                   
解得               
答； （1）A与B第一次碰撞前，B不运动；
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v₁，求此时矩形盒B的速度大小；
（3）当B停止运动时，A的速度是．
点评：本题考查动能定理和动量守恒定律的综合应用，应熟练掌握其公式．