题目内容

如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为质点的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行距离S（S＜L）后也停止运动，则：
（1）若A第一次与B碰后瞬间被弹回的速率为v1，求此时矩形盒B的速度．
（2）当B停止运动时A的速度是多少？
（3）求盒B运动的总时间．
分析：（1）AB碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律和动能定理列式求解即可．
（2）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，根据动能定理列式求解即可．
（3）对系统用动量定理求解．
解答：解：（1）A第一次与B碰前，B是保持静止状态，设A的质量为m，
由动能定理得-μmgL=
1
2
m
v
2
A
-
1
2
m
v
2
0
①
A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒，设此时B的速率为vB，选向右为正方向，
则mvA=m（-v1）+MvB②
由①、②得  vB=
1
5
(v1+
v
2
0
-2μgL
)③
（2）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时A的速度为v，对A由动能定理得
-μmgS=0-
1
2
mv2④
解得：v=
2μgS
⑤
（3）研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒B运动的总时间为t，选向右为正方向，由系统的动量定理得（或分别对A、B用动量定理联列得出）
-μ（m+M）gt=mv-mvA⑥
t=
v
2
0
-2μgL
-
2μgS
6μg

答：（1）若A第一次与B碰后瞬间被弹回的速率为v1，此时矩形盒B的速度为
1
5
(v1+
v
2
0
-2μgL
)；
（2）当B停止运动时A的速度是
2μgS
；
（3）盒B运动的总时间为
v
2
0
-2μgL
-
2μgS
6μg
．
点评：本题考查动能定理和动量守恒定律、动量定理的综合应用，应熟练掌握其公式．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为
M5
可视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s＜L）后也停止运动．
（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1，求此时矩形盒B的速度大小；
（3）当B停止运动时，A的速度是多少？
（4）求盒B运动的总时间．
精英家教网如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为
M5
可视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s＜L）后也停止运动．
（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1，求此时矩形盒B的速度大小；
（3）当B停止运动时，A的速度是多少？
精英家教网如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为质点的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S（S＜L）后也停止运动，则：
（1）若A第一次与B碰后瞬间被弹回的速率为v1，求此时矩形盒B的速度．
（2）求B停止运动时A的速度和盒B运动的总时间．

如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。

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