Question

如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为

M

5

可视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v₀，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s＜L）后也停止运动．
（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v₁，求此时矩形盒B的速度大小；
（3）当B停止运动时，A的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）A与B第一次碰撞前，由题意有B受到的最大静摩擦力为μ(M+

M

5

)g=

6μMg

5

，而A给B的摩擦力为μ

M

5

g＜

6μMg

5

所以B不运动
（2）AB碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可．
（3）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，根据动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A与B第一次碰撞前，A对B的摩擦力为
   f1=μN1=

μMg

5

                          
地面对B的最大静摩擦力为
   f2=μN2=μ(M+

M

5

)g=

6μMg

5

                    
f₁＜f₂       故A与B第一次碰撞前，B不运动          
（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v₂，A的速度为v₁
对A由动能定理得：
   -μ

M

5

gL=

1

2

M

5

v2-

1

2

M

5

v02        
碰撞过程中动量守恒有
 

M

5

v=

M

5

v1+Mv2                    
解得   v2=

1

5

(

v02-2μgL

+v1)               
（3）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，设B停止时，A的速度为v_A，则由动能定理得
-μ

M

5

gs=-

1

2

M

5

vA2                   
解得      vA=

2μgs

         
答； （1）A与B第一次碰撞前，B不运动；
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v₁，求此时矩形盒B的速度大小v2=

1

5

(

v02-2μgL

+v1)；
（3）当B停止运动时，A的速度是vA=

2μgs

．

点评：本题考查动能定理和动量守恒定律的综合应用，应熟练掌握其公式．