Question

如图所示，带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置，板间匀强电场场强大小为E，方向竖直向下，两板正中央均开有小孔，板长为L，板间距离为

1

3

L，整个装置处于真空环境中，在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点，由静止释放一个带正电的小球（可看做质点），小球通过上、下孔时的速度比为

3

：

5

．现改变两板的带电，使两板间场强方向与原来相反，但大小不变，同时在两板之间加上垂直纸面向里的水平匀强磁场，再次在P点由静止释放该小球，小球从A板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板间飞出．求磁感应强度B的取值范围．重力加速度为g．

Answer 1

分析：P到A的过程重力做功，根据动能定理求出达到A的速度，A到B重力和电场力的合力做功，根据动能定理求出到达B的速度；然后根据速度的比值求得AB之间的电场强度；
小球在复合场中，重力与电场力大小相等，方向相反，是一对平衡力，所以洛伦兹力提供向心力，根据题意写出条件，即可求得磁场强度B．

解答：解：设小球电荷量为q，质量为m，在A板的上方重力做功：

1

2

m

v

2 1

=mgL①
穿过电场时电场力和重力做功，得：

1

2

m

v

2 2

=mg(L+

1

3

L)+qE

1

3

L②
由题意：v1：v2=

3

：

5

    ③
联立①②③解得：mg=qE     ④
而且电场的方向向下．
再次释放后，小球进入复合场之后，由于电场反向，所以电场力的方向向上，且qE=mg，所以粒子做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力：qv1B=m

v 2 1

r

  ⑤
要使小球不碰撞极板而能飞出场区应满足

1

4

L＜r＜

1

3

L⑥
联立①④⑤⑥解得

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

⑦
答：小球从A板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板间飞出．磁感应强度B的取值范围是

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

．

点评：该题将电场与复合场组合起来一起考查，涉及到电场、磁场和动能定理，要求对题目的情景有准确的把握．属于中档偏难的题目．