Question

（2010?江西模拟）如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板分别固定在长L=1m的光滑绝缘板的两端，组成一带电框架，框架右端带负电的金属板上固定一根原长为L₀=0.5m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M=9kg，由于带电，两金属板间产生了2×10³V的高电压，现用一质量为m=1kg，带电量q=+5×10 ^-2C的带电小球（可看成质点，且不影响金属板间的匀强电场）将弹簧压缩△L=0.2m后用线拴住，因而使弹簧具有65J的弹性势能，现使整个装置在光滑水平面上以V₀=1m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂因而使小球被弹簧弹开．不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场沿电场方向的位移的乘积．求：
（1）当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多少？
（2）通过分析计算回答：在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生接触？

Answer 1

分析：1、当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解
2、当小球与框架速度相等时，小球相对框架位移最大，根据动量守恒和动能定理列出等式求解

解答：解：（1）当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，设此时小球的速度为v₁，框架的速度为v₂，
设向右的方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒可列出下列方程：
mv₁+Mv₂=（m+M）v₀…①

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²-

1

2

（m+M）v₀²=E_p-

Uq△l

L

…②
代入数值后解得：
v₁=-8 m/s，v₂=2 m/s    
所以小球的速度方向向左，框架的速度方向向右．
（2）当小球与框架速度相等时，小球相对框架位移最大．根据动量守恒，此时两者共同速度仍为v₀，
设从小球被弹开到两者速度再次相等小球对地位移为s₁，框架对地位移为s₂，
根据动能定理有：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=-

Uq

L

s₁…③

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₂²=-

Uq

L

s₂…④
代入数值解得：
s₁=31.5cm，s₂=13.5 cm
因s₁+s₂=45cm=0.45m＜0.5m，故小球不会碰到左侧金属板
答：（1）当小球刚好被弹簧弹开时，小球的速度大小为8 m/s，方向向左．框架的速度大小是2 m/s，速度方向向右．
（2）小球不会碰到左侧金属板．

点评：本题考查了动量守恒、能量守恒和动能定理的应用，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化．