Question

3．2013年6月20日上午，王亚平在“天宫一号”中进行了中国载人航天史上的首次太空授课，如图1所示．王亚平在失重环境下讲授并展示了弹簧秤实验、单摆实验、陀螺实验、水球实验等．
为了简化问题便于研究，将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动（示意图如图2所示）．已知这次太空授课的时间为t，“天宫一号”距离地面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G．
（1）求在太空授课的过程中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小；
（2）求在这次太空授课的时间t内“天宫一号”与地心连线所转过的角度；
（3）在太空失重的环境中，可以做很多有趣的实验，请你写出其中一个实验的实验目的，并简述实验方案．

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，求得速度，角速度，并求得转过角度．

解答 解：（1）万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
 （2）运行的角速度为：$ω=\frac{v}{R+h}$，
转过的角度为：θ=ωt=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}t$
（3）实 验：测物体的质量：实验方案：利用力传感器测出物体受到的合外力F，由加速度传感大测出物体运动的加速度a，根据牛顿第二定律可得：
m=$\frac{F}{a}$
答：（1）中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）“天宫一号”与地心连线所转过的角度为$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}t$
（3）实 验：测物体的质量：实验方案：利用力传感器测出物体受到的合外力F，由加速度传感大测出物体运动的加速度a，根据牛顿第二定律可得：m=$\frac{F}{a}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，分别求出速度，角速度表达式并能灵活运用．