题目内容
“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v―t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量M＝400 kg，g取
．试问：（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的?
（2）在初始时刻v＝160 m/s，此时它的加速度多大?
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．
解：（1）根据速度图象性质可以得出，该曲线的切线斜率逐渐减小，表明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动．（3分）（2）在初始时刻v＝160 m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速度大小
（3分）（3）设返回舱所受空气浮力为f，在t＝0时，根据牛顿第二定律则有
（3分）由图线知返回舱最终速度为
时，返回舱受力平衡，即有
(3分)由上述两式解得
=0.31 kg m-1 (3分)
（3分）（3）设返回舱所受空气浮力为f，在t＝0时，根据牛顿第二定律则有
（3分）由图线知返回舱最终速度为
时，返回舱受力平衡，即有
(3分)由上述两式解得
=0.31 kg m-1 (3分) 
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