Question

10．如图所示，以速度v将小球沿与水平方向成θ=37°角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直的墙面上，球反弹后的速度方向水平，速度大小为碰撞前瞬间速度的$\frac{3}{4}$倍，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计，则反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 将抛出速度分解求出水平分速度即为与墙碰撞的速度，反弹后速度减小为碰前的$\frac{3}{4}$，当速度再次为V时，求出竖直分速度，根据几何关系求出速度与水平方向夹角的正切值．

解答 解：采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆反运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：
${V}_{x}^{\;}=Vcosθ=V•cos37°=0.8V$
${V}_{y}^{\;}=V•sin37°=0.6V$
球撞墙前瞬间的速度等于0.8V，反弹速度大小为：${V}_{x}^{′}=\frac{3}{4}×0.8V=0.6V$
反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为V时，竖直速度为：${V}_{y}^{′}=\sqrt{{V}_{\;}^{2}-{V}_{x}^{′2}}=\sqrt{{V}_{\;}^{2}-（0.6V）_{\;}^{2}}=0.8V$
速度方向与水平方向的正切值为：$tanθ=\frac{{V}_{y}^{′}}{{V}_{x}^{′}}=\frac{0.8V}{0.6V}=\frac{4}{3}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，关键是知道平抛运动水平和竖直方向的运动规律．