Question

2．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm；摆球直径为2.00cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则：
（1）该摆摆长为98.50cm，周期为1.998s．
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次

（3）在一次用单摆测定加速度的实验中，图1的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=0.9900m，图2秒表读数t=100.4s．
（4）为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值．现测得的六组数据标示在以L为横坐标、T²为纵坐标的坐标纸上，即图3中用“×”表示的点．根据图3中的数据点作出T²与L的关系图线．

Answer 1

分析 （1）摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，根据题意求出周期．
（2）应用单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后根据重力加速度表达式分析实验误差．
（3）悬点到球心的距离为摆长，由图示求出摆长；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数；
（4）应用描点法在图3中的数据点作出T²与L的关系图线．

解答 解：（1）摆线长度与摆球半径之和是摆长，即悬点到球心的距离为摆长，所以等于：L=97.50cm+$\frac{2.00}{2}$cm=98.50cm
单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{99.9}{50}$=1.998s；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长L偏大，g的测量值偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测周期T偏大，所测g偏小，故B正确；
C、开始计时，秒表过迟按下，所测周期偏小，g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动数为50次，所测T偏小，g偏大，故D错误；
故选：B．
（3）由图示可知，刻度尺分度值为1mm，O到球心的距离为：99.00cm=0.9900m，则摆长为0.9900m．
由图示秒表可知，分针示数为1.5min=90s，秒针示数为10.4s，则秒表示数为90s+10.4s=100.4s；
（4）应用描点法在图3中的数据点作出T²与L的关系图线如图．

故答案为：（1）98.50；1.998；（2）B；（3）0.9910；100.4；（4）如图

点评 本题考查了求单摆摆长、单摆周期、实验误差分析、刻度尺与秒表读数、求重力加速度表达式等问题；掌握基础知识即可正确解题；对刻度尺读数时，要先确定其分度值，然后再读数，读数时视线要与电表刻度线垂直；应用单摆周期公式即可正确解题．