题目内容

如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点Ｏ以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，Ｏ、A两点长度为 ，连线与坐标轴＋y方向的夹角为= 370，不计粒子的重力。（sin37o=0．6，cos37o=0．8)

（1）若在平行于x轴正方向的匀强电场中，粒子沿＋y方向从O点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场中，粒子沿＋x方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值
（2）若在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成300的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B大小及方向

（1）（2）

解析试题分析：（1）在电场中：
（2分）
（1分）
在电场中
（2分）
（1分）
联立方程解得：（2分）
设轨迹半径为R,轨迹如图所示。

（1分）
由几何知识得：（2分）
解得：（2分）
由牛顿第二定律有：（2分）
解得：（2分）
由左手定则判定磁场方向垂直纸面向外（1分）
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 牛顿第二定律

练习册系列答案
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如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为q，两导轨间距为L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力。

（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率DB/Dt＝k（k＞0）。将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动。求当杆的速度为v时，杆的加速度大小。

如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g。

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m=1.0kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0=1.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，取g=10m/s2。求：

（1）在撤去力F时，滑块的速度大小；
（2）滑块通过B点时的动能；
（3）滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功。

如图为某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37°，底部平滑连接一小段水平轨道（长度可以忽略），斜面轨道长L=8m，水平端与下方水面高度差为h=0.8m。一质量为m=50kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看作质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f=0.5mg。重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）人在斜面轨道上的加速度大小；
（2）人滑到轨道末端时的速度大小；
（3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离。

如图所示，两根相同的平行金属直轨道竖直放置，上端用导线接一定值电阻，下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根弹簧，金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场，现用力压杆使弹簧处于压缩状态，撤力后杆被弹起，脱离弹簧后进入磁场，穿过PQ后继续上升，然后再返回磁场，并能从边界MN穿出，此后不再进入磁场。杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的倍。已知杆向上运动时，刚穿过PQ时的速度是刚穿过MN时速度的一半，杆从PQ上升的最大高度（未超过轨道上端）是磁场高度的n倍；杆向下运动时，一进入磁场立即做匀速直线运动。除定值电阻外不计其它一切电阻，已知重力加速度为g。求：

（1）杆向上穿过PQ时的速度与返回PQ时的速度大小之比v1：v2；
（2）杆向上运动刚进入MN时的加速度大小a；
（3）杆向上、向下两次穿越磁场的过程中产生的电热之比Q1：Q2。

（14分）如图歼-15舰载机成功着陆“辽宁号”航母。若歼-15飞机以v0=50m/s的水平速度着陆甲板所受其它水平阻力（包括空气和摩擦阻力）恒为1×105N，歼-15飞机总质量m=2.0×104kg。设歼-15在起、降训练中航母始终静止，取g=10m/s2。

（1）飞机着舰后，若仅受水平阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
（2）在阻拦索的作用下，飞机匀减速滑行50m停下，求阻拦索的作用力大小。
（3）“辽宁号”航母飞行甲板水平，但前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m，飞机起飞时速度大容易升空，但也并非越大越好。已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过圆弧处D点的最大速度？

（8分）一同学在a=2m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75kg的物体。取g=10m/s2，求：
（1）此人在地面上可举起物体的最大质量；
（2）若该同学在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50kg的物体，则该升降机上升的加速度为多大？

如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

(1)求每根金属杆的电阻R.
(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向．
(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W.

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