Question

10．2013年12月2日，探月工程“嫦娥三号”成功发射．“嫦娥三号”的主要任务有两个，一个是实现月面软着陆，二是实现月面巡视勘察．如图所示，设月球半径为R，“嫦娥三号”在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，则“嫦娥三号”（　　）

• A． 在轨道Ⅱ上的A点运行速率大于B点速率
• B． 在轨道Ⅲ上B点速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率
• C． 在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上A点的加速度
• D． 在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ上运行的周期关系T_Ⅰ＜T_Ⅱ＜T_III

Answer 1

分析 卫星绕中心天体做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，通过调整速度使卫星做离心运动或近心运动来调整轨道高度．

解答 解：A、在轨道II上A点是远月点，而B点是近月点，从A向B运动引力对卫星做正功，卫星速度增大，故在A点速率小于在B点速率，故A错误；
B、在轨道II上经过B点时，卫星做离心运动，所需向心力大小该点万有引力，而在轨道III上经过B点时万有引力刚好提供圆周运动向心力，同在B点万有引力相等，根据向心力公式$\frac{m{v}^{2}}{R}$可知，在轨道II上经过B点时的速度大故B正确；
C、在A点卫星的加速度都是由万有引力产生加速度，故同一点卫星的加速度相同，跟卫星轨道无关，故C正确；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得圆轨道的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得在圆轨道I上周期大于圆轨道III上的周期，故D错误．
故选：BC．

点评 掌握卫星变轨原理，知道在圆轨道上万有引力提供圆周运动向心力可以由半径大小比较描述圆周运动物理量的大小是正确解题的关键．