Question

（18分）如图（a）所示，平行金属板和间的距离为，现在、板上加上如图（b）所示的方波形电压，=0时板比板的电势高，电压的正向值为，反向值也为，现有由质量为的带正电且电荷量为的粒子组成的粒子束，从的中点以平行于金属板方向的速度不断射入，所有粒子不会撞到金属板且在间的飞行时间均为，不计重力影响。试求：

（1）粒子射出电场时的速度大小及方向；
（2）粒子打出电场时位置离点的距离范围；
（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能到达圆形磁场边界的同一个点，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

Answer 1

（1） ，方向水平方右下角为 （2）  ～
（3）  ，

解析试题分析：（1）飞出粒子的速度都相同，在沿电场线方向速度大小均为 ①    
飞出速度大小为  ②
设速度的方向与的夹角为，则 ③
所以，方向水平方右下角为，大小
（2）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则 ④ 且 ⑤
解得
当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，
则 ⑥
解得
所以，在距离中点上方 至下方范围内有粒子打出
（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，

粒子宽度    ⑦ 
故磁场区域的最小半径为 ⑧
粒子在磁场中做圆周运动有⑨
解得
考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动、类平抛运动、匀速圆周运动、牛顿第二定律.